Репетитор ЕГЭ, информатика и икт. Элементы теории математических игр



репетитор-по-математике.рф - Сроки обучения у репетитора по информатике, ИКТ, англ., математике и физике - сколько нужно уроков, чтобы подготовиться к экзамену

Репетитор подготовит к ЕГЭ - Единому Государственному Экзамену 2014 года, информатика и икт. 

Элементы теории математических игр

Купите себе память или хорошего репетитора из МФТИ -
Московского Физико-Технического Института -
преподавателя ЗФТШ -
Федеральной Заочной Физико-Технической школы при физтехе

Репетитор онлайн по скайпу (Skype) Math Tutor Москва.

В этом разделе находятся примеры решения задач

Введение
Начнём с условия задачи из демонстрационной версии ЕГЭ по информатике и ИКТ (пункт С3).

Пример 1.
Два игрока играют в следующую игру.
Перед ними лежат две кучи камней, в первой - три камня, а во второй - два камня.
У каждого игрока имеется неограниченно много камней.
Игроки ходят по очереди.
Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в три раза число камней в какой-либо куче, или добавляет один камень в любую кучу.
Выигрывает тот игрок, после хода которого в двух кучах станет не менее 16 камней.
Кто выиграет при правильной игре: игрок, сделавший первый ход, или игрок, сделавший второй ход?
Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?
Ответ обоснуйте.
К непосредственному разбору этой задачи мы вернёмся позже, однако прежде попытаемся понять, что означает сам вопрос: кто выигрывает при правильной игре?
Для этого перейдём к определению математической игры.

Срочно нужна помощь в решении задач по информатике, математике и физике к ЕГЭ?
Репетитор по математике. Типовые расчеты по ЭММ

§ 1. Математические игры
Игрой называется процесс, в котором участвуют две или более стороны, ведущие борьбу за реализацию своих интересов.

Пример 2. Можно ли считать олимпиаду по математике игрой?
Решение. Определимся с количеством участников.
С одной стороны, каждый выполняет олимпиадные задания самостоятельно и может не обращать внимания на то, что одновременно с ним эти же задания выполняют и другие участники.
С другой стороны, участники олимпиады конкурируют между собой, поскольку количество призовых мест ограничено.
Поэтому в принципе олимпиада по математике может считаться игрой.
Данный пример показывает, что «игрой» согласно написанному выше определению может считаться огромное количество жизненных ситуаций.

Пример 3. Два игрока по очереди пишут цифры на доске слева направо. Если после восьми ходов полученное 8-значное число делится на девять, побеждает второй игрок, иначе - первый. Докажите, что второй игрок может победить как бы ни ходил первый игрок.
Решение. Второй игрок должен дополнять число, написанное первым игроком, до девяти. Если ход первого игрока - «9», то ход второго игрока - «О» и т. п.
После восьми ходов получим 8-значное число, сумма цифр которого равна 9 * 4 = 36, и полученное число будет делиться на девять.
Таким образом, второй игрок сможет выиграть при любых ходах первого игрока.
У второго игрока есть выигрышная стратегия (более подробно см. в следующем параграфе).

Подготовка к Math GRE SAT
math in English
Индивидуально, опытный репетитор,
возможна интенсивная подготовка.
Репетитор в Москве

Бизнес-образование. Рейтинг репетиторов по Skype. Помощь с выполнением заданий МБА - MBA - The Master of Business Administration

Зададимся вопросом: а всегда ли существенны действия игроков?
Пример 4.
Петя и Вася записывают на двух листах бумаги по натуральному числу (не показывая записи друг другу).
Если сумма этих чисел чётна, то выигрывает Петя.
Если сумма нечётна, выигрывает Вася. Как играть Пете?
Решение. Ответ на этот вопрос прост: что бы Петя ни написал, его шанс выиграть составляет 50/50.
Существуют игры, в которых нет способа, позволяющего игроку выиграть наверняка.

Мы же, наоборот, будем рассматривать игры, в которых как играть известно одному или обоим игрокам.
Одним из самых узких классов таких игр является класс математических игр.
Математические игры обладают одной особенностью, а именно, один из игроков всегда имеет возможность выиграть, как бы ни играл его соперник.

Будем называть игру математической, если для неё выполнены следующие условия:
Условие 1. В игре участвуют два игрока.
Условие 2. Игра заканчивается выигрышем одного из участников.
Это автоматически означает проигрыш соперника.
Иногда в математических играх допускают ничью.
Условие 3. В игре участники ходят по очереди и помнят все предыдущие ходы.
Условие 4. Игра характеризуется позицией, которая зависит только от ходов игроков.

Репетитор по Физике и по Математике в Москве, выпускник МФТИ с опытом работы в Физтех-Колледже
 Physics tutor Senior Tutoring services Moscow

Репетитор по физике предлагает помощь в изучении физики

Пример 5. Два человека встречаются и обмениваются закрытыми сумками, понимая, что одна из них содержит деньги, другая - товар.
Каждый игрок может уважать сделку и положить в сумку то, о чём договорились, либо обмануть партнёра, дав пустую сумку.
Является ли эта игра математической?

Решение.
Во-первых, эта игра не удовлетворяет условию 2:
в условии не определено, какой игрок выигрывает в каком случае, а какой автоматически при этом проигрывает.
Во-вторых, игроки ходят одновременно, а не по очереди, что нарушает условие 3.
Поэтому данная игра не является математической.
Заметим, что условие 2 можно выполнить, считая, что в случае если один игрок обманул другого, обманувший игрок выиграл, а обманутый проиграл, в остальных же случаях (оба игрока честные или оба обманщики) можно зафиксировать ничью.
Однако условие 3 уже нельзя выполнить без существенного изменения самой игры.

Пример 6.
Петя и Вася подкидывают монетку.
Если выпадет герб, выиграет Петя, если выпадет решка, выиграет Вася.
Является ли эта игра математической?
Решение.
В данной игре от ходов Пети и Васи (если они играют честно) вообще ничего не зависит, всё зависит только от того, как выпадают монетки.
Условие 4 говорит, что позиция зависит только от непосредственных ходов самих игроков, т. е. позиция не должна зависеть от монеток, раскладов, игральных кубиков и прочего.
Следовательно, эта игра не является математической игрой.

Ищете Репетитора По Математике ?
Репетитор По Математике Здесь.

Итак, в математической игре имеются два игрока, которые ходят поочередно.
Участник, который начинает игру, обычно называется первым игроком, его соперник - вторым.
Имеется конечное или бесконечное множество позиций.
В каждой позиции для обоих игроков указаны допустимые ходы - разрешённые переходы в другие позиции.
Некоторые позиции объявляются выигрышными для какого-то игрока, что автоматически означает, что эти позиции являются проигрышными для соперника.
Очень часто выигрышными объявляются те и только те позиции, из которых соперник не может сделать ход, т. е. выигрывает тот игрок, которому удаётся своим последним ходом достичь позиции, в которой у соперника нет допустимых ходов.